Der Tenor Adam Sánchez stammt gebürtig aus Warschau und besitzt die mexikanische Staatsbürgerschaft. Bereits im Kindesalter war er in kleinen Rollen auf der Bühne zu sehen. Seine klassische Gesangsausbildung erhielt er bei Elzbieta Milczarek. Nach dem Abitur gastierte er mehrfach am Theater Ulm, an dem er 1997 ein erstes Festengagement antrat und mit Philippe Jordan zusammenarbeitete. Von 1998 bis 2007 war er Ensemblemitglied am Staatstheater am Gärtnerplatz München, wo er mit Künstlerpersönlichkeiten wie Marcel Prawy, Claus Guth oder Constantinos Carydis zusammenarbeitete. 2001 wurde er mit dem Ersten Preis des IBS-Förderpreises vom Bayerischen Staatsopernpublikum per Publikumsentscheid ausgezeichnet. 2006 nahm er an Plácido Domingos Operalia Wettbewerb in Valencia statt und absolvierte einen Meisterkurs bei Franzisco Araiza. Ab 2008 war er freischaffen tätig.
Gastengagement führten ihn u. a. an die Bayerische Staatsoper München unter Zubin Mehta, Peter Schneider und Sir Colin Davis, ans Gewandhaus Leipzig unter Fabio Luisi, ans Teatro Principal Mallorca, ans Opernhaus Dortmund, das KKL Luzern, Salzburger Festspielhaus und Bregenzer Festspielhaus. Ein Studium der Theaterwissenschaft an der LMU München schloss er 2016 ab. Beteiligt war er auch an einer TV-Ausstrahlung von Dirk Nowitzkis Champions for Charity. 2017 debutierte er an der Tonhalle Zürich und gab seine Debuts als Don José in Carmen und Graf Almaviva in Il barbiere di Siviglia. In der Spielzeit 2017/18 war Sánchez an der Oper Leipzig engagiert.2018 wirkte er beim Puentes Benefiz-Schulprojekt Pachuca (Mexiko) mit.
Bei den Schlossfestspielen Werdenberg (Schweiz) debutierte Sánchez 2018 als Alfredo in La traviata, 2019 mit Verdis Messa da Requiem im KKL Luzern, mit Beethovens 9. Sinfonie in der Liederhalle Stuttgart und mit Mahlers Das Lied von der Erde in der Allerheiligen-Hofkirche in München. 2021 war er als Prinz Sou-Chong in Das Land des Lächelns und als Tassilo in Die Gräfin Mariza an der Oper Leipzig zu erleben. Sein Repertoire umfasst außerdem Rollen wie Ismaele in Nabucco, Tamino in Die Zauberflöte, Hans in Die verkaufte Braut, Rinuccio in Gianni Schicchi, Edgardo in Lucia di Lammermoor, Nemorina in L'elisir d'amore, Fenton in Die lustigen Weiber von Windsor, Belmonte in Die Entführung aus dem Serail, Belmonte, Alfred und Eisenstein in Die Fledermaus, Roussillon in Die lustige Witwe, aber auch Musical-Partien wie Tony in West Side Story oder Freddy in My Fair Lady.
2019 wirkte er bei der Ersteinspielung der Operette Das Lied der Liebe von Korngold beim Label Rondeau mit, ein Jahr später bei der Ersteinspielung von Rosen aus Florida von Leo Fall (vervollständigt von Korngold) beim selben Label. 2024 erschien eine Aufnahme der Misa Criolla und der Misa Venezolana mit ihm als Tenor.