Alexander Teliga ist in Polen geboren, nach Abschluss seines Studiums an der Musik Akademie in Lvov trat der polnische Bassist an allen Opernhäusern seines Heimatlandes auf und kehrt auch heute noch regelmäßig an die Staatsoper Warschau zurück. Nach internationalen Gastspielen der Oper Leipzig (Banquo), an der Königlichen Oper Kopenhagen (Scarpia), dem Opernhaus Dortmund, dem Gran Teatro La Fenice Venedig (Sadko), dem Teatro Comunale di Bologna (Pique Dame, Die verkaufte Braut, Die Mainacht von Rimski-Korsakow), in Dublin (Don Carlos, Pique Dame), Arena di Verona (Aida, Ramphis), Teatro Felice Genua (Sadko), Tokyo (Sarastro), Ascoli Piceno (Zacharias), Wien (Don Giovanni, Komtur), in der Schweiz, den Niederlanden und Schweden, in den USA und Canada, beim Wexford Festival (Jungfrau von Orléans von Tschaikowski), dem Festival St. Margarethen, dem Carcassonne Opera Festival (Boris Godunow, Titelpartie) in Frankreich, dem Fiodor Szalapin Festival und mit dem Philharmonischen Orchester Madrid (Boris Godunow) debutierte Alexander Teliga erfolgreich an der Scala di Milano als Surin in Tschaikowskis Pique Dame.
Letzte Engagements führen Alexander Teliga neben der Scala Milano zur Philharmonie in Bergen (Banquo), zum Mexico City Philharmonic Orchestra (Verdis Requiem), zum Opernfestival nach Miscolc, wo er mit José Cura Rossinis Stabat mater sang, nach Dortmund als Zacharias, zum Festival im Chiemgau als Scarpia, nach Mexiko und zu den Festspielen St. Margarethen als Zacharias sowie nach Stuttgart mit Rachmaninows Die Glocken.
Er sang an der Scala di Milano und an der Staatsoper Berlin unter Maestro Barenboim die Neuproduktion von Prokofjews Der Spieler, Boris Godunow in Warschau, Rimski-Korsakows Die Nacht vor Weihnachten in Dresden, Der Spieler in Lyon unter Maestro Ono, Lady Macbeth von Mzensk in Santiago de Chile sowie neben Bruson I due Foscari in Dortmund. 2010/11 war er mit König Roger in Barcelona, als Zacharias in Kiev und Warschau, Warlaam in Santiago de Chile, mit Manon Lescaut in Lyon, als Gremin in Buenos Aires und Krakau, mit Boris Godunow (Titelpartie) in Münster, mit Káťa Kabanová und Turandot in Warschau, Rusalka in Mexiko, Káťa Kabanová in St. Petersburg und Coq d’Or am Bolshoi Theater in Moskau zu hören. 2012/13 sang er den Daland in Der fliegende Holländer und den Großinquisitor in Don Carlos in Warschau, den Pimen und den Dodon in Coq d'Or am Bolschoi Theater in Moskau, Hagith am Teatro Colon in Buenos Aires, Aida im Oman, Die Zarenbraut in St. Petersburg, Coq d'Or in Moskau, Die Nase in Rom, den Komtur in Don Giovanni in Montevideo. 2014 sang er den Dikoj in Káťa Kabanová in Santiago de Chile, Scarpia, Enrico VIII., Don Basilio in Lodz, Zacachasris in Warschau, Coq d'Or in Moskau, und 2014/15 den Boris in Lady Macbeth von Mzensk in Kopenhagen, Père Augustin in Toulouse und Lady Macbeth von Mzensk in Monte Carlo, wo er 2016 auch mit Der Spieler zu hören war.