Nach einem Studium der Publizistik und Deutschen Literatur an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster absolvierte Andreas Baesler die Regieklasse der Folkwangschule in Essen, die er 1985 verließ, um als Hospitant und später als Assistent an die Münchner Kammerspiele zu wechseln.
Baesler arbeitete als Spielleiter von 1987 bis 1989 am Stadttheater Ulm und von 1990 bis 1993 an der Brüsseler Nationaloper La Monnaie unter der Direktion von Gerard Mortier, wo er als Assistent von Herbert Wernicke, Karl-Ernst und Ursel Hermann, sowie Peter Mussbach tätig war. Es folgten Engagements als freier Regisseur, als Direktoriumsmitglied des Luzerner Theaters (1996–1999), als Operndirektor am Volkstheater Rostock (2000–2002), sowie als Chefregisseur am Musiktheater im Revier in Gelsenkirchen (2004–2008).
Baesler hat seit 1982 etwa 160 Inszenierungen im Musik- und Sprechtheater, darunter eine Reihe von Ur- und Erstaufführungen geschaffen. Er war als Gast tätig an der Hamburgischen Staatsoper, dem Nationaltheater Mannheim, dem Aalto-Theater in Essen, den Staatstheatern Nürnberg, Braunschweig, Schwerin, Meiningen und Oldenburg, den Opernhäusern von Frankfurt/M., Augsburg, Erfurt, Freiburg, Krefeld, Kaiserslautern, Regensburg, Münster und Weimar, den österreichischen Landestheatern in Innsbruck und Linz, dem Theater Klagenfurt, der Opéra de Nancy, der Opéra du Rhin Strasbourg, dem Théâtre du Capitole Toulouse, dem Grand Théâtre de la Ville und dem Théâtre des Capucins in Luxembourg, dem Teatro Liríco Nacional de Cuba in Havanna, dem Teatro Lírico de Holguín, Opera Panamá sowie der Canadian Opera Company in Toronto. Außerdem inszenierte Baesler bei der RuhrTriennale, den Internationalen Musikfestwochen Luzern, den Gluck-Festspielen Nürnberg, Musik&Theater Saar, dem Fest für Alte Musik Köln, im Weltkulturerbe Völklinger Hütte sowie für Auslandsprojekte des Goethe-Institutes.
Seit März 2016 bekleidet Andreas Baesler eine Professur an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Mannheim. Seit 2017 leitet er dort das Institut für Musiktheater.