Der Tenor Nenad Čiča wurde in Split (Kroatien) geboren, studierte Gesang an der Fakultät für Musik in Belgrad (Serbien) und rundete anschließend seine Studien u. a. im Opernstudio von Opera & Theatre Madlenianum (Serbien) unter der Leitung von KS Biserka Cvejić, in den Gesangsstudios von Doreen DeFeis und James Hooper (Deutschland) sowie durch zahlreiche Meisterkurse ab (u. a. bei Mignon Dunn, Ruggiero Raimondi, Ruth Falcon und Snezana Brzaković). Er erhielt außerdem ein Stipendium vom New Yorker International Vocal Arts Institute (IVAI).
Sein Operndebut gab er 2010 als Alfredo in La traviata am Nationaltheater Kragujevac. Von 2012 bis 2017 war er am Nationaltheater Belgrad engagiert, wo er u. a. in Die Fledermaus und Narraboth in Salome sang. Beim Operosa Festival (Montenegro) sang er 2014 den Roméo in Roméo et Juliette. 2017 folgte sein Italien-Debut als Fenton in Falstaff am Teatro Carlo Felice di Genova sowie als Enrico di Guisa in der wiederentdeckten Originalfassung von Carlo Coccias Caterina di Guisa. Als Kontersolist sang er mit dem Symphonieorchester des serbischen Rundfunks Mozarts Requiem und Beethovens 9. Sinfonie.
Von 2018 bis 2020 war er am Theater Heidelberg engagiert, wo er u. a. Boris in Káťa Kabanová und Arbace in Idomeneo gab und währenddessen am Staatstheater Braunschweig als Ismaele und am Volkstheater Rostock als Alfredo gastierte. 2018 debutierte er in der Titelrolle von La clemenza di Tito an der Kammeroper Konstanz und an der Oper Schloss Maxlrain. In der Spielzeit 2022/23 war er in Heidelberg als Pinkerton in Madama Butterfly und als Prinz in Rusalka zu erleben, außerdem in Rostock als Rodolfo in La Bohème und in der Titelrolle von Offenbachs Les contes d'Hoffmann am Theater Ulm.
Am Theater Bielefeld stellte Nenad Čiča Rodolfo und Milio Dufresne in Leoncavallos Zazà dar. Seit der Spielzeit 2023/24 gehört er dort fest zum Ensemble und ist als Don José in Carmen und Boris Grigorewitsch in Káťa Kabanová zu erleben.