Rory studierte als Schauspieler in der Bull Alley Theatre Training Company, bevor er seinen Abschluss an der TUDublin (BMus Hons) machte. Er ist ein ehemaliger Schüler der Wexford Festival Opera Factory und des ABL Aviation Studios der Irish Nation Opera und war früher an der Cork Opera engagiert.
Als Solist der Irish National Opera, der Wexford Festival Opera, der Cork Opera, der Northern Ireland Opera, des Blackwater Valley Opera Festivals, Lyric Opera Productions und Opera Collective Ireland erhielt er Stipendien und Preise der Veronica Dunne International Singing Competition, Feis Ceoil, Navan Choral Festival, The Bernadette Greevy Award, Blackwater Valley Opera Festival, Wexford Festival Opera, The Glenarm Festival of Voice und TUDublin. Zu seinen jüngsten Rollen gehören Bohumir und Muezin in Armida (Wexford), Capellio in I Capuleti e i Montecchi (Wexford), Gugliemlo in Così fan tutte (Wien), die Titelpartie in Falstaff (Wexford), Colline in La Bohème (Dublin), Betto di Signa in Gianni Schicchi (Blackwater Valley), Germont in La traviata (Wien), die Titelpartie in Der Mikado (Cork) und Escamillo in Carmen (Dublin).
Diesen Sommer gab Rory sein Debut beim National Symphony Orchestra (Lurline von William Vincent Wallace), gefolgt von Tosca im Bord Gais Energy Theatre mit der Irish National Opera. In diesem Sommer gibt Dunne sein Deutschlanddebut als Talbot in Verdis Giovanna d'Arco bei den Opernfestspielen Heidenheim.